1.某次全校数学建模大赛共有256个参赛组，建筑系共有10组报名，最后这10组获得的名次之和为165。那么10组中名次最差的那一组可能得到的最好名次是多少?(不存在并列名次)

　　A.16

　　B.17

　　C.21

　　D.22
 

　　2.甲乙丙三人今年的年龄和为小于100的质数，且质数的各位数字之和为14。其中甲比乙大4岁，且两人的年龄之和是丙的7倍还多3岁，则乙今年的年龄为：

　　A.28岁

　　B.24岁

　　C.20岁

　　D.16岁
 

　　3.小王出售一批衬衫，每件衬衫的进价为60元，按照利润率50%定价出售。某日小王决定将所有衬衫七折出售，某顾客用一张100元的纸钞买了一件衬衫，由于小王没有零钱故将该100元与隔壁商店换成零钱。之后隔壁商店发现该100元为假币，小王又赔给其100元，那么小王卖这件衬衫总共亏了多少钱?

　　A.100

　　B.160

　　C.97

　　D.137
 

　　5.某大学一年级，开设三门2分的和四门1分的选修课。要求每名学员当期选修课的分数不低于4分，则每名学员在恰好满足学分的情况下，可选择的选修课组合情况数为：

　　A.22种

　　B.21种

　　C.20种

　　D.18种

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　　1.【答案】C

　　【解析】

　　第一步，本题考查最值问题中的数列构造问题。

　　第二步，要使名次最差的那一组名次最高(数值最小)，那么其他的组名次应该尽可能最低(数值尽可能大且<最后一组)。由于名次不可以并列，则设10组中名次最差的排名为x，那么可以构造10组选手所获得的名次分别是x，x-1，x-2，x-3，x-4，x-5，x-6，x-7，x-8和x-9，加和可得10x-45=165，x=21。

　　因此，选择C选项。

　　2.【答案】B

　　【解析】

　　第一步，本题考查年龄问题。

　　第二步，根据题意可知，三人年龄和为2位数。由“各位数字和为14”，可得这个两位数的两个数字可分别为“7、7”“6、8”“5、9”，质数只能为59。根据题干可列方程：甲+乙+丙=59，甲-乙=4，甲+乙=7丙+3，解得乙=24。

　　因此，选择B选项。

　　3.【答案】C

　　【解析】

　　第一步，本题考查经济利润问题，属于利润率折扣类。

　　第二步，根据题意可得，定价为60×(1+50%)=90元，售价为90×0.7=63元，故小王需要找零100-63=37元。

　　第三步，小王找给顾客37元，相当于顾客用0元获得该衬衫并得到37元现金;而小王与隔壁商店之间是100元的整钱换零的过程，没有损失，所以小王总共赔了60+37=97元。

　　因此，选择C选项。

　　5.【答案】A

　　【解析】

　　第一步，本题考查排列组合问题。

　　第二步，要求恰好满足学分，即选修4分。分情况讨论：

　　(1)选修两门2分选修课，情况数为：=3(种);

　　(2)选修一门2分和两门1分选修课，情况数为：=18(种);

　　(3)选修四门1分选修课，情况数为=1(种)。

　　则总情况数为3+18+1=22(种)。

　　因此，选择A选项。